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Un peu d’imputation

Billet publié le 10/05/2017

Les résultats électoraux publiés sur opendata.paris.fr sont de bonne qualité : ils proviennent directement du bureau des élections de la ville de Paris. Mais il y a de petites bizarreries dans le nombre de votes par procuration de quelques bureaux de vote. C’est assez habituel : le nombre de votes par procuration ne change pas le résultat, et il ne fait pas partie des données scrutées avec attention (le nombre de voix reçues par les candidats, le nombre de votants…). C’est une donnée annexe, d’un peu moins bonne qualité.
Par exemple, les bureaux 10-1 et 16-46 ont indiqué zéro vote par procuration au premier tour des présidentielles. Tous les autres bureaux de vote ont au moins 9 procurations. Et les bureaux qui ont moins de 15 votes par procurations se trouvent tous dans les 18e, 19e ou 20e arrondissements. Les bureaux immédiatement adjacents au 10-1 et au 16-46 ont eux aussi bien plus de procurations.
J’ai donc été vérifier les listes d’émargement, à la préfecture de Paris. J’ai compté les procurations. Et en effet, le 10-1 a vu 81 procurations au premier tour, et le 16-46 a vu 44 votes par procuration. Aurai-je pu prédire ces chiffres et m’épargner un aller-retour en métro ?


Comme le montre le graphique ci-dessus, dans les deux bureaux concernés, le “vrai” taux de procuration ne devrait pas être zéro, mais plutôt 3% pour l’un et 4,5% pour l’autre.
Au lieu d’une régression sur une seule variable, on peut prendre en compte simultanément d’autres variables. L’idée est ici de se servir des corrélations assez fortes entre variables : taux d’abstention, proportion de votes Fillon ou Macron, taux de bulletins nuls… pour assigner une valeur probable au taux de procurations au premier tour.

Si l’on fait cette régression en enlevant les bureaux “problématiques”, alors on obtient 6,3% de procurations pour le bureau 10-1 et 4,6% pour le bureau 16-46. Soit, en valeur absolue : 74 procurations pour le 10-1 et 44 pour le 16-46. On tombe pipe-poil sur le vrai nombre pour le bureau du 16e, on est en dessous de 7 votants pour le bureau du 10e arrondissement. Pas mal !

Le problème se repose pour le second tour : certains bureaux ont des nombres de procurations très improbables, près de 400. Et d’autres assesseurs semblent avoir au contraire oublié un 1 devant le chiffre 11 ou 27. Et encore un bureau à zéro procuration.

Pour estimer le nombre de procurations réelles dans ces bureaux (que je n’avais pas pu identifier avant ma visite à la préfecture), je peux utiliser les résultats du second tour (vote Macron, abstention, bulletins nuls), mais aussi ceux du premier tour : ainsi le vote Fillon au premier tour est assez prédictif, ainsi que, bien entendu, le recours à la procuration au premier tour.

Une première régression permet d’identifier les bureaux aux chiffres aberrants : ce sont les bureaux dont le taux de procuration prédit est très éloigné du taux de procuration observé. On les enlève du jeux de données, on répète la régression, et on affecte à ces bureaux le taux de procuration prédit par cette nouvelle regression.

Cette procédure va faire augmenter artificiellement le « R^2 » de la régression, puisqu’on enlève les points aberrants et qu’on les remplace par des points prédits. Heureusement, cela ne porte que sur moins de 10 bureaux sur les 896 bureaux parisiens. Et ça permet de tracer des cartes un peu plus jolies.

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